SUPERYACHT #521
Settembre 2005
Articolo estratto dalla nostra omonima rivista trimestrale dedicata alle imbarcazioni
più grandi e lussuose con fotografie, schede tecniche, articoli didattici,
ultime notizie e novità dal mercato
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Articolo di
Francesca Mura e Marco Mulas, Gruppo di Computational Fluid Dynamics, CRS4, Sardegna, Italia
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LA DEFORMAZIONE DELLA RANDA SOTTO L'AZIONE AERODINAMICA
PRIMA PARTE
In un precedente articolo si è accennato al problema
aeroelastico delle vele. Sotto l'azione dei carichi aerodinamici
il tessuto delle vele si deforma, l'interazione aerodinamica
risulta modificata e il carico di pressione sulle vele presenta
una differente distribuzione determinando una differente
prestazione in termini di forza trainante e di forza sbandante.
Questo problema dell'ingegneria, chiamato anche problema di
interazione fluido-struttura, richiede la soluzione accoppiata del
problema aerodinamico e di quello strutturale. Ciò viene
fatto in genere ricorrendo a una procedura iterativa nella quale
il problema aerodinamico e quello strutturale vengono
ripetutamente risolti uno dopo l'altro, fino a che le differenze
tra due iterazioni successive, in termini di carichi aerodinamici
e/o di deformazioni indotte, risultino più piccole di un
valore minimo predefinito. La prima componente della procedura
iterativa consiste nella determinazione del carico aerodinamico,
ovvero la distribuzione della pressione sui due lati della vela,
che viene fatta mediante l'uso dei codici della CFD (Computational
Fluid Dynamics). La seconda componente, l'analisi strutturale,
consiste nella determinazione degli spostamenti della vela nota la
distribuzione di pressione agente sulla superficie. Anche per
l'analisi strutturale viene utilizzata la simulazione al computer
mediante l'uso di codici di calcolo agli elementi finiti.
L'entità dell'effetto aeroelastico sulla prestazione delle
vele dipende dalle proprietà elastiche del materiale:
materiali diversi presentano un differente legame sforzi-
deformazioni, e le deformazioni delle vele possono dunque essere
in qualche modo limitate scegliendo materiali opportuni e, in
genere, più costosi. I tessuti delle vele sono generalmente
costituiti da trame di sottili nastri di un materiale ad alta
resistenza (il Dacron è il materiale più utilizzato
e spesso imposto dai regolamenti delle regate, altri materiali
sono: Nylon, Kevlar o Carbonio) allineati nelle due direzioni
ortogonali (warp e fill) e nella direzione a 45 gradi (bias). Il
numero di fili utilizzati nelle tre direzioni, e il loro spessore,
è differente dando luogo a diversi comportamenti elastici
quando sottoposto a sforzi di trazione nelle diverse direzioni. La
trama di fili viene incollata ad una sottilissima pellicola di
plastica e poi racchiusa tra due straterelli di Dacron leggero
chiamate Taffeta, dando luogo al cosiddetto Criusing Laminate o
Sandwich. Tecnicamente si tratta di un materiale che presenta
globalmente caratteristiche elastiche ortotropiche, la cui matrice
elastica [C], che rappresenta il legame tra gli sforzi {s} e le
deformazioni {e}, ha 9 costanti indipendenti che caratterizzano il
comportamento elastico del materiale. In generale la relazione tra
gli sforzi, derivanti dalla distribuzione del carico, e le
deformazioni che ne risultano, espressa da
{s} = [C] {e}
dipende da 21 costanti elastiche. Nella relazione indicata, sia
gli sforzi che le deformazioni sono vettori di dimensione 6x1, e
la matrice [C] è simmetrica e ha dimensioni 6x6. Nel caso
più semplice di materiale isotropo, le costanti elastiche
indipendenti si riducono a 2.
Il problema dell'analisi strutturale consiste nella determinazione
dei campi di spostamento, deformazione e tensione, dato l'insieme
delle forze applicate e i vincoli imposti alla struttura. Quando
la determinazione di una soluzione analitica esatta risulta
difficoltosa per la complessità del problema, diventa
rilevante l'ottenimento di una soluzione numerica approssimata che
si basa sulla discretizzazione del problema analitico. Nel caso
strutturale il problema analitico è rappresentato da 3
relazioni di equilibrio statico, da 6 relazioni cosiddette di
congruenza (che impongono la continuità del materiale) e
dalla legge che mette in relazione gli sforzi con le deformazioni,
precedentemente riportata, e che prende il nome di legge di Hooke.
Il metodo degli elementi finiti è uno dei procedimenti che
permette di ottenere soluzioni approssimate al problema analitico.
Si adatta ad essere codificato in programmi di calcolo e
può essere applicato a strutture di qualsiasi tipo, anche
irregolari e complesse e sotto varie condizioni di carico e di
vincolo. Il metodo si basa sulla suddivisione del dominio in cui
è definita la soluzione del problema elastico in un numero
finito di sottodomini (elementi); le incognite del problema
vengono calcolate in alcuni punti (nodi) distribuiti su ogni
elemento. Affinché la soluzione approssimata del problema
sia vicina a quella reale la discretizzazione deve essere
raffinata incrementando il numero di elementi, o il numero di nodi
su ogni elemento. L'errore che si commette approssimando la
soluzione su un numero discreto di punti dipende infatti dal
numero di elementi e nodi utilizzati ed è importante
assicurarsi che la soluzione non sia influenzata dalla scelta
della dimensione degli elementi. Se la soluzione che si ottiene
usando discretizzazioni via via più raffinate non cambia,
si è raggiunta la cosiddetta grid independent solution
ovvero la soluzione indipendente dalla discretizzazione usata.
È chiaro che spesso l'uso di una discretizzazione molto
raffinata comporta tempi di calcolo elevati per cui va trovato un
buon compromesso per ottenere una soluzione sufficientemente
accurata (da un punto di vista ingegneristico) con un carico
computazionale non troppo elevato.
Altri errori (ovvero scostamenti tra la soluzione fornita dal
software di analisi e lo stato di sforzi e deformazioni che si
determina nel problema reale) sono determinati dalla
complessità del problema. Nel caso di applicazione al
problema aeroelastico delle vele la complessità deriva da
diversi aspetti. Tra questi i più importanti sono:
- il materiale ha caratteristiche elastiche ortotropiche che
devono essere conosciute o investigate con prove
sperimentali;
- la vela è costruita assemblando diversi pezzi tagliati
dal plotter del velaio e cuciti o incollati fra loro; in
questo modo ogni singolo pezzo presenta diverse orientazioni
delle fibre (warp, fill e bias);
- lo spessore della vela è molto piccolo (talvolta ben
inferiore al millimetro) tuttavia, soprattutto sulla testa e
sulla bugna, la vela presenta la sovrapposizione di diversi
strati di vela (anche una decina) che rinforzano la
resistenza nei punti a più alto carico e ne variano lo
spessore e quindi le caratteristiche elastiche;
- la vela è rinforzata dalla stecche infilate in tasche
di tessuto cucite o incollate sulla vela;
- la vela è vincolata in maniera complessa soprattutto
sull'inferitura e sulla bugna;
- i carichi e le forze applicate non si limitano al carico
aerodinamico in quanto carichi di trazione vengono imposti su
tutta la lunghezza dell'inferitura e della balumina e sulla
bugna mediante delle scotte che possono essere tese da
carichi arbitrari che possono essere variati a seconda delle
condizioni del vento e dell'andatura della barca. Anche in
questo caso le scotte sono inserite in tasche cucite o
incollate alla vela.
La seconda parte dell'articolo seguirà sul prossimo numero di Superyacht.
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